半圓形的質心

半圓形的質心
    在求半圓形的質心之前，先講一下什麼是「質心」。質心，就是描述一個物體的時候，將它想像成一個點來做計算──舉例來說，如果有一條鐵鍊被往上拋，大家都知道它的軌跡是拋物線。可是，一整條鐵鍊在空中不規則地扭動，究竟是哪一點做拋物線運動呢？為了簡化這個極其複雜物體的運動，我們把這條不規則的鐵鍊想像成一個點，而重力也是作用於此點上。如此一來，我們就把討論「物體」的運動，簡化成討論「質點」的運動了。
    講完了質心的概念，就來講它的定義吧
若有N個質點，質量分別為m₁.m₂.....m_N，而其位置分別為(x₁,y₁,z₁), (x₂,y₂,z₂)...... (x_N,y_N,z_N)，則定義這N個質點的質心座標：

，則質心座標：

因為再來要做的形狀質心，都是密度均勻的且在平面上，故可將積分式中「密度」項約掉，並且將三重積分(dV) 改為二重積分(dA)。

Pappus–Guldinus theorem (帕普斯─古爾丁定理)

       Pappus–Guldinus theorem，中文譯作帕普斯─古爾丁定理。以下簡稱為古爾丁定理 (為避免和幾何的帕普斯定理混淆)。

        古爾丁定理說：一個平面圖形繞著軸旋轉出的旋轉體體積，恰等於此圖形面積乘以此圖形質心所走路徑長。