~有一段時間沒寫文章了，所以這次寫了一篇比較長的文章~
轉動慣量，又稱做慣性矩，就是指物體「難以轉動」的程度。因此，轉動慣量越大，物體越難轉動；轉動慣量越小，物體就越易於轉動。質點繞著轉軸轉動的轉動慣量為：I=mr2 (m是質點的質量，r為質點離轉軸的距離)。那麼如果是一個物體的轉動慣量怎麼辦呢？因為剛剛那是某一個質點的轉動慣量，物體是由很多很多的質點所組成的。所以，我們就把物體分成很多很多很小很小的部分，把每一個部份的質量，乘以那一小塊距離轉軸的距離，就是一小塊的轉動慣量，最後把所有的轉動慣量加起來就是答案了。
當然，各種物體的轉動慣量網路上、書上都能找到結果與推導過程。而且各種立體只要能寫出方程式，取出轉軸就有公式能求出轉動慣量了。不過這次完全是靠我自己思考了許久想到的方法，就還是寫一篇文章跟大家分享一下。
首先，從均勻圓盤開始（轉軸通過圓心且垂直盤面）：
因為轉軸通過圓心，而且圓盤是一個「面」，所以各個地方距離圓心的距離就是距離轉軸的距離。而這個圓盤，想像把它切成很多同心圓，每一個同心圓上的點距離圓心都相等，所以只要把每個同心圓的質量，乘以他們各自的半徑平方，最後加起來就是答案了。
再來，推導均勻矩形的轉動慣量(轉軸在頂點，垂直平面，如圖所示)
這是一個x方向長a，y方向長b的矩形，以某一頂點為轉軸，轉動的轉動慣量：
這次因為不像剛剛的圓形是很對稱的，所以這次就用雙重積分，取兩個積分，dx及dy，目的是要能以x,y來表示任一點的質量及離原點的距離，並且能指出此矩形的範圍(x,y方向的上下界)。
那最後，來推導均勻圓環的好了(也就是「扁甜甜圈形」，如圖所示)
圓環的轉動慣量，有兩種方法可以求出來，第一種是用類似圓盤的積分法，但是上下限有改變；另一種是用大圓的轉動慣量減去小圓的轉動慣量。
法一：直接積分
就像是的一個例子作圓形轉動慣量的積分一樣，把圓環也分成很多同心圓，並且開始積分。
法二：大小圓的轉動慣量相減
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