很長一段時間沒有來寫了
這次我也寫了一篇比較長的文章
希望大家路過能停下來看看~
垂直圓周運動示意圖 |
鉛直面上的圓周運動,跟水平的圓周運動最大的不同在於,鉛直面上的運動會受到重力的影響,而水平面並沒有。因為有受到重力往下拉,所以自然不會是「等速率」圓周運動,根據力學能守恆,越往上面,速率越小,到最高點時速率最小。那麼,在最底部至少要有多快的速率,才有可能成功繞行一圈呢?
只要求出使最頂端不脫離軌道的最小速率,再利用力學能守恆,就可以推出在最底部的速率了。
下半部,要討論繞一圈的時間。
一整圈的時間,顧名思義,是把一小段一小段的時間加起來(這跟「顧名思義」其實沒什麼關係……)。總之,時間等於距離除以速率,只要把圓環分成很多段,把每一段的距離,除以那一段的平均速率,在全部加起來就是答案了。要求出精確的時間,只要把每一段切很小很小,近乎於一個點。再求出那一點的速率,相除就是很短很短的時間。再把很多很多很短很短的時間加起來,就是答案了。
在正式求解前,先推導速率跟角度的關係:
這是圓的一小段,當物體轉動了θ角,如圖所示,物體升高的距離:r(1-cosθ)。那麼假設在最底部的速度v0。
總時間:
最後一式是物理奧林匹亞2013初選題目,題目是要求那個’’1.5’ ’的係數,但並沒有要把積分算出來,根據wolframalpha的結果,積分出來的結果是叫做「橢圓函數」,不過我不會…所以就先把時間用這個積分式來表示。
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