物理與奧林匹亞大小事

    本文經同意轉貼自此部落格 (http://scyablog.blogspot.tw/2016/04/blog-post_20.html) ，文中詳盡的介紹了有關讀物理以及物理奧頻匹亞的種種。雖然說是轉貼但也不全然，因為其中一部分是我撰寫的。總之這篇文的成功出現還是要感謝詹雨安神以及許多學長的幫忙。希望各位可以從這篇文中得到收穫！


<<下為全文>>

摘要

本篇文章以學生的觀點出發，詳盡的探討了整個台灣物理奧林匹亞的競賽體系，內容包含競賽生態、選拔流程、競賽需要具備的能力，以及可用的相關資源。同時當中也加入了我高中時期參與競賽的學習方法與感觸，將物理競賽與其他高中的物理相關活動予以比較，並回答一些常見的問題。最後會簡略談談競賽的出路並引用一些過來人的看法，再將我高中三年的參賽經驗與心得做個總結。

半圓形的質心

半圓形的質心
    在求半圓形的質心之前，先講一下什麼是「質心」。質心，就是描述一個物體的時候，將它想像成一個點來做計算──舉例來說，如果有一條鐵鍊被往上拋，大家都知道它的軌跡是拋物線。可是，一整條鐵鍊在空中不規則地扭動，究竟是哪一點做拋物線運動呢？為了簡化這個極其複雜物體的運動，我們把這條不規則的鐵鍊想像成一個點，而重力也是作用於此點上。如此一來，我們就把討論「物體」的運動，簡化成討論「質點」的運動了。
    講完了質心的概念，就來講它的定義吧
若有N個質點，質量分別為m₁.m₂.....m_N，而其位置分別為(x₁,y₁,z₁), (x₂,y₂,z₂)...... (x_N,y_N,z_N)，則定義這N個質點的質心座標：

，則質心座標：

因為再來要做的形狀質心，都是密度均勻的且在平面上，故可將積分式中「密度」項約掉，並且將三重積分(dV) 改為二重積分(dA)。

Pappus–Guldinus theorem (帕普斯─古爾丁定理)

       Pappus–Guldinus theorem，中文譯作帕普斯─古爾丁定理。以下簡稱為古爾丁定理 (為避免和幾何的帕普斯定理混淆)。

        古爾丁定理說：一個平面圖形繞著軸旋轉出的旋轉體體積，恰等於此圖形面積乘以此圖形質心所走路徑長。

垂直圓周運動

上一篇轉動慣量的文章已經是半年前的事了......

很長一段時間沒有來寫了

這次我也寫了一篇比較長的文章

希望大家路過能停下來看看~

     

垂直圓周運動示意圖

        

鉛直面上的圓周運動，跟水平的圓周運動最大的不同在於，鉛直面上的運動會受到重力的影響，而水平面並沒有。因為有受到重力往下拉，所以自然不會是「等速率」圓周運動，根據力學能守恆，越往上面，速率越小，到最高點時速率最小。那麼，在最底部至少要有多快的速率，才有可能成功繞行一圈呢？

轉動慣量--球體的轉動慣量 (Moment of Inertia of a ball)

繼上次那篇轉動慣量的文章(http://m24639297.blogspot.tw/2013/03/blog-post.html)，這次來推導一顆轉軸通過中心的球的轉動慣量。這次的方法就是把球垂直轉軸切片，變成很多的圓，每一片圓的轉動慣量加起來就是整顆球的轉動慣量了。如圖所示：

單擺的週期

有幾個方法能求出擺角不大的單擺的週期，求出的答案都是一樣的，再此介紹三種方法：

方法一：直接利用簡諧運動來近似

這是單擺擺動時的示意圖，當角度不大時，那一段擺動的圓弧可以大約近似成直線，而當做一個簡諧運動來求解，而回復力也就是重力在切線方向（水平方向）的分量──mgsinθ。

而當角度不大時，sinθ ≈ x/l

而回復力 F=mgsinθ= mgx/l =kx

比較得 k= mg/l

帶入簡諧運動週期公式：T=2π√(m/k)= 2π√(ml /mg)= 2π√(l/g)

即為小幅度單擺週期的公式。

轉動慣量─圓盤、圓環及矩形

~有一段時間沒寫文章了，所以這次寫了一篇比較長的文章~

       轉動慣量，又稱做慣性矩，就是指物體「難以轉動」的程度。因此，轉動慣量越大，物體越難轉動；轉動慣量越小，物體就越易於轉動。質點繞著轉軸轉動的轉動慣量為：I=mr² (m是質點的質量，r為質點離轉軸的距離)。那麼如果是一個物體的轉動慣量怎麼辦呢？因為剛剛那是某一個質點的轉動慣量，物體是由很多很多的質點所組成的。所以，我們就把物體分成很多很多很小很小的部分，把每一個部份的質量，乘以那一小塊距離轉軸的距離，就是一小塊的轉動慣量，最後把所有的轉動慣量加起來就是答案了。

      

       當然，各種物體的轉動慣量網路上、書上都能找到結果與推導過程。而且各種立體只要能寫出方程式，取出轉軸就有公式能求出轉動慣量了。不過這次完全是靠我自己思考了許久想到的方法，就還是寫一篇文章跟大家分享一下。